Question

（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

（25+5）km．

【解析】

试题分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解．

试题解析：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．

在Rt△ABE中，BE=ABsin30°=20×=10km，

在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，

CF=BFsin30°=×=km，

DF=CD﹣CF=（30﹣）km，

在Rt△DFG中，FG=DFsin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，

∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．

故两高速公路间的距离为（25+5）km．

考点：解直角三角形的应用．

考点分析： 考点1：解直角三角形 （1）解直角三角形的定义
     在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
     ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
     ②三边之间的关系：a²+b²=c²；
     ③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 试题属性

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