Question

直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=4，腰AB上有一点D，AD=2，四边形ODBC的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象恰好经过点C和点D，则CB与BD的比值是（　　）

• A、1
• B、

  4

  3

• C、

  6

  5

• D、

  8

  7

Answer 1

分析：先设点C（x，

8

x

），后由梯形面积得到x的值，又由BC等于4-x，BD等于

8

x

- 2，从而解得．

解答：解：由题意点D（4，2），
代入双曲线方程得：m=8，
由题意设点C（x，

8

x

），则AB=

8

x

，BC=4-x，
梯形ABCO的面积=

1

2

(BC+4)AB=2×4×

1

2

+6，
即

8

x

(4-x+4)=

64

x

-8=20，
解得：x=

16

7

，
所以点C（

16

7

，

7

2

），
所以BC=4-x=

12

7

，BD=

7

2

- 2=

3

2

，
所以

BC

BD

=

8

7

．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数的综合应用，通过设点C，用点C坐标表示BC，BD的长度，通过求梯形面积可以求得x的值，从而解得．