Question

如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，要使四边形AECF为等腰梯形，在不连接其他线段的前提下，还需添加的一个条件是

BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD或AE=CF

．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的定义，只要添加的条件能够证明AE=CF即可，再根据全等三角形的判定以及矩形的性质，所添加的条件能够证明△ABE与△CFD全等也可以．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AF∥BC，AB=CD，∠ABE=∠D=90°，
当BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD时，△ABE与△CFD全等，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为等腰梯形，
故还需添加的条件是：BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD或AE=CF．

点评：本题考查了等腰梯形的判定，根据定义，只有能够证明梯形的两腰相等即可，可以添加的条件比较灵活，属于开放型题目．