题目内容
如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中，AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=3，FC=5，则该正方形的边长为考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质
专题：常规题型
分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长．
解答：解：连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴
=
，
∵AE=4，EF=3，FC=5，
∴
=
，
∴EM=
，FM=
，
在Rt△AEM中，AM=
=
，
在Rt△FCM中，CM=
=
，
∴AC=3
，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=3
．
故答案为：3
．
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴
| AE |
| CF |
| EM |
| FM |
∵AE=4，EF=3，FC=5，
∴
| EM |
| FM |
| 4 |
| 5 |
∴EM=
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
在Rt△AEM中，AM=
| AE2+EM2 |
4
| ||
| 3 |
在Rt△FCM中，CM=
| CF2+FM2 |
5
| ||
| 3 |
∴AC=3
| 10 |
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=3
| 5 |
故答案为：3
| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，过△ABC的边AC的中点D作直线交AB于E，交BC的延长线于F． （1）求证：
| AE |
| EB |
| CF |
| BF |
（2）当
| AD |
| DC |
| 1 |
| 3 |
如图所示，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为把抛物线y=x2-2x-4先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
| A、y=x2-8x+10 |
| B、y=x2+8x-10 |
| C、y=x2-8x+13 |
| D、y=x2+8x+13 |