Question

如图，D、E分别是等边△ABC的边AB、AC的中点，DE=3cn，连接BE，作?CBEP₁，连接BP₁交AC于点O₁；作?CBO₁P₂，连接BP₁交AC于点O₂；作?CBO₂P₃，连接BP₃交AC于O₃…，按照此方法继续作下去，那么线段CO₁₀的长是（　　）

• A、

  3

  211

• B、

  3

  210

• C、

  6

  52

• D、

  3

  8

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：由D、E分别是等边△ABC的边AB、AC的中点，DE=3cm，可求得CE的长，继而求得CO₁的长，即可得规律：CO_n=

3

2n

，继而可求得答案．

解答：解：∵D、E分别是等边△ABC的边AB、AC的中点，DE=3cm，
∴AC=BC=2DE=6cm，
∴CE=

1

2

AC=3cm，
∵四边形CBEP₁是平行四边形，
∴CO₁=

1

2

CE=

3

2

cm，
同理：CO₂=

1

2

=CO₁=

3

4

cm，
∴CO_n=

3

2n

，
∴CO₁₀=

3

210

．
故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意得到规律：CO_n=

3

2n

是解此题的关键．