Question

4．观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
根据前面各式的规律，你能不能得出下面式子的结果．
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．（其中n为正整数）

Answer 1

分析 直接利用已知数据得出x的次数变化，进而得出答案．

解答 解：∵（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
∴（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．
故答案为：xⁿ⁺¹-1．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出x的次数变化规律是解题关键．