Question

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm，AD平分∠CAB，DE⊥AB，则BE=2．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再利用BE=AB-AE，即可解答．

解答 解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
 $\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE=3，
∴BE=AB-AE=5-3=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．