Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AC=7，BC=5，则BD+DE=$\frac{\sqrt{51}}{2}$+5．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=72°，根据线段垂直平分线的性质得到，DA=DB，得到∠DBA=∠A=36°，求出BD的长，根据勾股定理求出DE即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC=5，又BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{7}{2}$，
∴DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{51}}{2}$，
∴BD+DE=$\frac{\sqrt{51}}{2}$+5，
故答案为：$\frac{\sqrt{51}}{2}$+5．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．