Question

【题目】在△ABC 中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点(不与 A、B、C 重合)

（1）如图 1，若 EF//BC，求证：

（2)如图 2，若 EF 不与 BC 平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，理由见解析.

【解析】

（1）由EF∥BC知△AEF∽△ABC，据此得. ，根据即可得证；
（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、M，据此知△AFN∽△ACH，得.，根据，即可得证；

解：（1）∵EF//BC，

∴△AEF∽△ABC.

∴.

∴.

（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，

如图，分别过点C，F作AB的垂线，垂足分别为M，N.

∵FN⊥AB，CM⊥AB，

∴FN//CM.

∴△AFN∽△ACM.

∴.

∴.