Question

2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，连接AC、AF、CF，求证：△ACH∽△AFC．

Answer 1

分析 由垂径定理得出$\widehat{AD}=\widehat{AC}$，由圆周角定理得出∠ACH=∠AFC，再由公共角∠CAH=∠FAC，即可得出结论．

解答 证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴$\widehat{AD}=\widehat{AC}$，
∴∠ACH=∠AFC，
又∵∠CAH=∠FAC，
∴△ACH∽△AFC．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，由圆周角定理得出角相等是解题的关键．