题目内容
【题目】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．
(1)求证：△ABF∽△ACE；
(2)求证：EC∥AP．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）由AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，可得∠BAF＝∠CAE，∠BFA＝∠AEC＝90°，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ABF∽△ACE．
（2）由相似三角形的对应边成比例，可得
，即可得BF∥EC，由平行分线段成比例及其变形，即可得AP∥EC．
证：（1）∵AD平分∠ABC，∴∠1=∠2
又∵BF⊥BD，CE⊥AD，
∴∠BFA=∠AEC=90
∴ △ABF∽△ACE
（2）由（1）有
∵ BF⊥AD，CE⊥AD，有BF∥EC
∴
∴
∴AP∥EC
【题目】在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级 | 得分x（分） | 频数（人） |
A | 95＜x≤100 | 4 |
B | 90＜x≤95 | m |
C | 85＜x≤90 | n |
D | 80＜x≤85 | 24 |
E | 75＜x≤80 | 8 |
F | 70＜x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题：
1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m= ，n= ．
2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
