Question

【题目】如图，已知点A（0，1），B（﹣3，0），连接AB，将△ABO沿AB翻折，使点O与点C重合，且点C恰好在函数y＝上，则k的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过C点作CE⊥y轴于E，作BD⊥CE于D，如图，设AE＝m，CE＝n，先根据折叠的性质得BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，再证明Rt△ACE∽Rt△CBD，利用相似比得到CD＝3m，BD＝3n，则3n＝m+1，3m+n＝3，于是可求出得m＝，n＝，从而得到C点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．

解：过C点作CE⊥y轴于E，作BD⊥CE于D，如图，设AE＝m，CE＝n，

∵点A（0，1），B（﹣3，0），

∴OB＝3，OA＝1，

∵△ABO沿AB翻折，使点O与点C重合，

∴BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，

∵∠ACE+∠BCD＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，

∴∠BCD＝∠CAE，

∴Rt△ACE∽Rt△CBD，

∴＝＝，即＝＝，

∴CD＝3m，BD＝3n，

∴3n＝m+1，3m+n＝3，解得m＝，n＝，

∴OE＝1+＝，

∴C点坐标为（﹣，），

∵点C好在函数y＝上，

∴k＝﹣×＝﹣．

故选：B．