Question

【题目】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形、B、C、D各点依次排列为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个“伴侣正方形”．

如图1，若某函数是一次函数，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；

如图2，若某函数是反比例函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；

如图3，若某函数是二次函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为，请你直接写出该二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）“伴侣正方形”的边长为或（2）；（3）．

【解析】

先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．

因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点的坐标表示出点C的坐标从而求解．

分两种情况，利用正方形的性质，求出点D的坐标，最后用待定系数法即可得出结论．

一次函数，

直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，

当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：

正方形ABCD的边长为．

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：

设正方形边长为a，易得，

解得，此时正方形的边长为．

所求“伴侣正方形”的边长为或；

如图，作轴，轴，垂足分别为点E、F，

易证≌≌．

点D的坐标为，，

，

．

，

点C的坐标为．

，解得．

反比例函数的解析式为；

当点A在x轴负半轴上，点B在y轴坐标轴上，

，

，

将C，D坐标代入中，得，

，

对应的函数解析式为；

当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上时，

，，

将点C，D坐标代入中，解得，，，

对应的函数解析式为．