题目内容

已知一个等腰梯形的高为2，中位线长为5，一个底角为45°，这个梯形的周长为

A.
14
B.
15+2 $数学公式$
C.
10+2 $数学公式$
D.
10+4 $数学公式$

D
分析：根据梯形的中位线定理，可以求得梯形的两底和；只需求得梯形的腰长．
根据等腰直角三角形的性质即可求得等腰梯形的腰长．
解答：

如图，已知：等腰梯形ABCD，高AG、DH=2，中位线EF=5，∠B=45°，求等腰梯形ABCD的周长．
解：在Rt△AGB中，∵AG=2，∠B=45°，∴BG=2，AB=2 $\text{[math]}$ ．
同理可得，CH=2，CD=2 $\text{[math]}$ ．
又∵中位线EF=5，∴ $\text{[math]}$ （AD+BC）= $\text{[math]}$ （AD+AD+4）=5．
∴AD=3，BC=7．
∴这个梯形的周长=3+7+4 $\text{[math]}$ =10+4 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：此题综合性较强，综合利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理和梯形的中位线定理．