Question

已知一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，腰长为5cm，那么这个梯形的高为

4

cm，面积为

28

cm²．

Answer 1

分析：首先过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，可得四边形AEFD是矩形与Rt△ABE≌Rt△DCF，即可求得BE的长，然后由勾股定理，求得AE的长，继而求得此梯形的面积．

解答：解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=CD=5cm，
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=4cm，
∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF=

1

2

（BC-EF）

1

2

×（10-4）=3（cm），
在Rt△ABE，AE=

AB2-BE2

=4（cm），
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（4+10）×4=28（cm²）．
故答案为：4，28．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．