Question

10．如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．
（1）判断△EBD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC₁，且平行，内错角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根据角之间的等量代换可得∠C₁BD=∠EDB，根据等边对等角可知DE=BE；
（2）设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE²=AB²+AE²，然后代入各值求解即可．

解答 （1）证明：∵△BDC₁是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠C₁BD=∠CBD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C₁BD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴△EBD是等腰三角形；

（2）解：设DE=x，则AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
在Rt△ABE中，BE²=AB²+AE²，
∴x²=6²+（8-x）²，
∴x=$\frac{25}{4}$，
即DE=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．