题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，若CD=2，∠C=60°，∠B=90°，则AB=（ ）
| A、4 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
分析：过D作DE⊥BC于E，证矩形ABED，推出AB=DE，∠DEC=90°，求出∠EDC，根据含30度角的直角三角形性质求出CE，根据勾股定理求出即可．
解答：
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠B=90°，DE⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=DE，∠DEC=90°，
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=30°，
∵CD=2，
∴CE=
CD=1，
由勾股定理得：AB=DE=
=
，
故选C．
解：过D作DE⊥BC于E，∵∠B=90°，DE⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴AB=DE，∠DEC=90°，
∴∠EDC=180°-∠DEC-∠C=30°，
∵CD=2，
∴CE=
| 1 |
| 2 |
由勾股定理得：AB=DE=
| CD2-CE2 |
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，梯形的性质，矩形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AB=DE和CE的长是解此题的关键．
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