Question

△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是

1. A.
   如果∠C-∠B=∠A，那么∠C=90°
2. B.
   如果∠C=90°，那么c²-b²=a²
3. C.
   如果（a+b）（a-b）=c²，那么∠C=90°
4. D.
   如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

Answer 1

C
分析：根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形对各个选项进行分析，从而不难求解．
解答：A、∵∠C-∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°
∴2∠C=180°
∴∠C=90°
故此选项正确；
B、∵∠C=90°
∴c是斜边
∴满足c²-b²=a²
故此选项正确；
C、∵（a+b）（a-b）=c²
∴a²-b²=c²
∴a是斜边
故此选项错误；
D、∵∠A=30°∠B=60°
∴∠C=90°，AB为斜边，BC为30°角所对的边
∴AB=2BC
故此选项正确；
故选C．
点评：此题主要考查：（1）含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．