Question

（1）分解因式：a²-1+b²-2ab
（2）先化简，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=

1

2

，b=-1．

Answer 1

分析：（1）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a，b的二次项，a，b的一次项．所以要考虑后三项a²+b²-2ab为一组．
（2）先进行整式的除法，然后将平方差公式展开后合并同类项，继而得出最简整式，代入a和b的值即可．

解答：解：（1）a²-1+b²-2ab=（a²+b²-2ab）-1
=（a-b）²-1
=（a-b+1）（a-b-1）．
（2）原式=a²-2ab-b²-a²+b²=-2ab，
当a=

1

2

，b=-1时，原式=-2×

1

2

×（-1）=1．

点评：本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，注意含有4项以上的一般采用分组分解法进行分解，同学们要注意总结，另外再进行整式的混合运算时，要注意公式的运用．