Question

9．反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图象都经过点A（1，2）．
（1）请确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式，此题得解；
（2）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，由此即可得出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$与一次函数y=x+b的图象都经过点A（1，2），
∴2=$\frac{k}{1}$，2=1+b，
解得：k=2，b=1，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，一次函数的解析式为y=x+1．
（2）当x=0时，y=x+1=0+1=1，
∴一次函数图象与y轴交点坐标为（0，1）；
当y=x+1=0时，x=-1，
∴一次函数图象与x轴交点坐标为（-1，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点的问题、待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．