Question

【题目】如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB=9 m，则旗杆CD的高度为___________________

Answer 1

【答案】（3+9）m．

【解析】

过点A作AE⊥CD于点E，由平行线的性质可知∠ADB=∠EAD=45°，故可得出AB=BD=9m，再根据矩形的判定定理得出四边形ABDE是正方形，故可得出AE=BD，由锐角三角函数的定义求出CE的长，进而可得出结论．

如图，过点A作AE⊥CD于点E，

∵AE∥BD，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∴AB=BD=9m．

∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB=BD，

∴四边形ABDE是正方形，

∴AE=BD=AB=DE=9m．

在Rt△ACE中，

∵∠CAE=30°，

∴CE=AEtan30°=9×=3，

∴CD=CE+DE=（3+9）m．