Question

已知：∠A=∠C，DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，求证：DF∥BE．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线的判定推出DC∥AB，根据平行线的性质得出∠CDO=∠ABO，求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵∠A=∠C （已知），
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠CDO=∠ABO （两直线平行，内错角相等），
∴

1

2

∠CDO=

1

2

∠ABO（等式性质），
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO（已知），
∴∠1=

1

2

∠CDO，∠2=

1

2

∠ABO（角平分线定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴DF∥BE（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．