Question

如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：∠CGD+∠BCA=180°．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线性质和已知得出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出即可．

解答：证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠1=∠FCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠FCD（等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠CGD+∠BCA=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．