Question

6．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动（不与点C重合），点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合）．如果P、Q同时出发，x秒钟后，四边形APQB的面积为y平方厘米，y与x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为：$\frac{1}{2}$×2x（6-x），根据四边形APQB的面积y=△ABC的面积-△PCQ的面积，列出函数表达式即可作出判断．

解答 解：设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则△PCQ的面积为：$\frac{1}{2}$×2x（6-x），
∴四边形APQB的面积y=$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$×2x（6-x）=x²-6x+24（0＜x≤4）．
故选：A．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．