题目内容

观察下面的变形规律（阅读材料）：
① $数学公式$ =1- $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ，…，
② $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…；…．
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 $数学公式$ =；
（2）受（1）小问启发，请你解方程： $数学公式$ + $数学公式$ =2；
（3）若n为正整数，请你猜想 $数学公式$ =．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，…，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ =2，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
检验：当x= $\text{[math]}$ 时，x（x+1）≠0，
∴x= $\text{[math]}$ 是原方程的根；

（3）∵① $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，…，
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…；
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．
故答案为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）根据①中式子的变化得出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）利用①中变化规律进而化简分式，进而解分式方程求出即可；
（3）利用①②中式子变化规律进而猜想得出答案．
点评：此题主要考查了数据变化规律以及分式的加减以及分式方程的解法，根据已知得出数据变化规律是解题关键．