题目内容
观察下面的变形规律:
=1-
;
=
-
;
=
-
;…
请根据以上变形规律解答下面的问题:
(1)求:
+
+
+…+
的值.
(2)求:
+
+
+…+
的值.
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
请根据以上变形规律解答下面的问题:
(1)求:
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2011×2012 |
(2)求:
1 |
1×3 |
1 |
3×5 |
1 |
5×7 |
1 |
2011×2013 |
分析:(1)根据上述等式得出拆项规律,将原式变形计算即可得到结果;
(2)利用得出的规律将原式变形,计算即可得到结果.
(2)利用得出的规律将原式变形,计算即可得到结果.
解答:解:(1)
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
═1-
=
;
(2)
+
+
+…+
=
×(1-
+
-
+…+
-
)
=
×(1-
)
=
×
=
.
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2011×2012 |
=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2011 |
1 |
2012 |
═1-
1 |
2012 |
=
2011 |
2012 |
(2)
1 |
1×3 |
1 |
3×5 |
1 |
5×7 |
1 |
2011×2013 |
=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2011 |
1 |
2013 |
=
1 |
2 |
1 |
2013 |
=
1 |
2 |
2012 |
2013 |
=
1006 |
2013 |
点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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