题目内容
已知D为等边△ABC的边BC上的一点，将△ABC的上部分向下折叠，折痕为MN，M、N分别在AB、AC边上，点A落在点D处，若BD：DC=2：3，则AM：AN=考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：由BD：DC=2：3，可设BD=2a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．
解答：解：∵BD：DC=2：3，
∴设BD=2a，则CD=3a，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AM=DM，AN=DN，
∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，
∴∠NDC=∠BMD，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴△BMD∽△CDN，
∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，
即AM：AN=7：8，
故答案为7：8．
∴设BD=2a，则CD=3a，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，
∴AM=DM，AN=DN，
∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，
∴∠NDC=∠BMD，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴△BMD∽△CDN，
∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，
即AM：AN=7：8，
故答案为7：8．
点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
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