Question

已知点A(-1，-1)在抛物线y=(k²-1)x²-2(k-2)x+1上，求：

（1）抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；

（2）若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问：是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求出符合条件的直线，如果不存在，说明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵ 点A(-1，-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上，∴ k=-3或1，又∵ k¹±1，∴ k=-3，又∵ k¹±1，∴ k=-3，∴ 抛物线为y=8x2+10x+1，∴ 开口方向向上，对称轴为，顶点坐标为 （2）∵ 点B与点A关于抛物线的对称轴对称，∴ B的坐标为，存在与抛物线只交于一点B的直线，当过B点且平行于y轴的直线时，与抛物线只交于一点B；另设过点B且不平行于坐标轴的直线y=kx+b(k¹0)与抛物线只交于一点，则由题意得有惟一解，则，从而k=6，∴ ；综上，存在与抛物线只交于一点B的直线为或