题目内容
如图所示，MN是圆O中一条固定的弦，劣弧MN的度数为1200，点C是圆O上一个动点（不与M、N重合）。连接MC、NC，D、E分别是NC和MC的中点，直线DE交圆O于点A、B。已知圆O的半径为
，那么在点C的运动过程中AE+BD的最小值为 。
【解析】
试题解析：【解析】
如下图所示，
∵点D、E分别是NC、MC的中点，
∴点C在劣弧MN的中点时，AB的长度最小，
此时DE＝
MN，连接OA、OM，连接OC与MN、AB分别交于点F、G，
∵劣弧MN的度数是120°，
∴∠OMN＝
（180°－120°）＝30°，
∵⊙的半径是
，
∴OF＝OM＝
，MF＝×
＝
，
∵D、E分别是NC、MC的中点，
∴FG＝（OC－OF）＝
＝
，
∴OG＝OF＋FG＝
＝
，
在Rt△AOG中，AG＝
＝
＝
，
∴AE＋BD＝2AG－DE＝2×－＝.
考点：三角形的中位线定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是判断出当点C在劣弧MN的中点时AE＋BD的值最小.
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B．
C．
D．
）。 
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