Question

如图，菱形ABCD的边长为a，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是

3 3 a

2

．

Answer 1

分析：连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC=30°，同理可得AF，∠CAF=30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．

解答：解：如图，连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE=

3 a

2

，∠EAC=30°，
同理可得：AF=

3 a

2

，∠FAC=30°，
∴AE=AF，∠EAC=∠FAC，
∴△AEF是等边三角形，
∴△AEF的周长=3×

3 a

2

=

3 3 a

2

．
故答案为：

3 3 a

2

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．