Question

阅读材料，解答问题：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求的值。

解：m²+2mn+2n²-6n+9=0，即：(m+n²)+(n-3) ²=0

∴ n=3，m=-3   ∴  ==

根据你的观察，探究下列问题：

（1）若x²+4x+y²-8y+20=0，求的值。

（2）若x²-2xy+2y²+2y+1=0，求x+2y的值。

（3）试证明：不论x、y取什么有理数，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数。

　

Answer 1

（1）  ∴ x=-2，y=4；∴ =-2；

（2）x²-2xy+2y²+2y+1=0，  ∵

∴ y=-1，x=-1；    ∴ x+2y=-3；

（3）x²+y²-2x+2y+3= x²-2x+1+y²+2y+1+1=

∵ (x-1) ²≥0，(y+1) ²≥0，

∴ 的最小值是1；∴ x²+y²-2x+2y+3的值总是正数。