Question

如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠EAC=

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∠BAC，∠ECF=

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∠BCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=

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∠ABC．

解答：解：∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，
∴∠EAC=

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∠BAC，∠ECF=

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∠BCF，
由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC=

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（∠ABC+∠BAC），
∴∠AEC=

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∠ABC，
∵∠ABC=31°，
∴∠AEC=

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×31=15.5°．
故答案为：15.5°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理并求出∠AEC=

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∠ABC是解题的关键．