Question

【题目】如图，直线与轴交于点，轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一点，直线与轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在点，使得，如果存在这样的点，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为：或或或；（3）存在，

【解析】

（1）根据一次函数的解析式求出A点和B点坐标，再代入抛物线计算a和c的值，即可得出解析式；

（2）设点，过M做MH垂直x轴于H（见详解），由，可知，即可解出m的值；

（3）在轴的正半轴上截取（见详解），连接BQ，再过A作AP∥BQ，求出直线AP解析式，联立抛物线解析式组合方程组解出即可；

解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，则点、的坐标分别为：，，

则，将点的坐标代入抛物线表达式并解得：，

故抛物线的表达式为：①；

（2）设点、点，

将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：

直线的表达式为：，

则点，

当时，则，即：，

解得：或或2或1，

故点的坐标为：或或或；

（3）存在．如图在轴的正半轴上截取，

则是等腰三角形，

∴

∵

∴

∴

∴直线的解析式为

∴直线的解析式为

则，解得（舍），

∴