Question

【题目】已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先解方程组得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝x+上一动点，设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），利用勾股定理计算出AB＝，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝，则PQ＝，即线段PQ的最小值为．

解方程组得，

∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），

设x=3a﹣1，y=4a+2，

∴y＝x+，

即点P为直线y＝x+上一动点，

设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），

∴AB=

过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小．

∵∠MBP=∠ABO，

∴Rt△MBP∽Rt△ABO，

∴MP：OA=BM：AB，即MP：=：，

∴MP=，∴PQ=﹣1=，

即线段PQ的最小值为．

故选：C．