Question

【题目】抛物线交轴于点，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中错误的有（ ）个．

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数图象与系数的关系，可知，故，①正确；将A、B两点代入可得c、b的关系，可判定②；函数开口向上，时取得最小值，则，可判断，故③不正确；根据图象，顶点坐标，判断；根据题意，二次函数化为交点式是，令y=4，结合图像可知，，可以判断⑤．

①：根据二次函数图象与系数的关系，可知， ，故①正确；

二次函数与x轴交于点、．即得二次函数的对称轴为，即，

，．

又．

，．

，．

．

故错误；

抛物线开口向上，对称轴是．

时，二次函数有最小值．

时，．

即．

故不正确；

，，若是等腰直角三角形．

．

解得，．

设点D坐标为．

则．

解得．

点D在x轴下方．

点D为．

二次函数的顶点D为，过点．

设二次函数解析式为．

．

解得．

故不正确；

⑤：根据题意，二次函数化为交点式是，令y=4，结合图像可知，，也即一元二次方程的两个根，故⑤不正确．

故选：B．