Question

16．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是$\sqrt{85}$．

Answer 1

分析 作此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是9和4，
则所走的最短线段是$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{97}$；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是7和6，
所以走的最短线段是$\sqrt{{7}^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{85}$；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是10和3，
所以走的最短线段是$\sqrt{{3}^{2}+1{0}^{2}}=\sqrt{109}$；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
所以它需要爬行的最短路线的长是$\sqrt{85}$，
故答案为：$\sqrt{85}$

点评 此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．