Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则的最小值为____________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

如图，取点K（1，0），连接OP、PK、BK．由△POK∽△AOP，可得，推出PK=PA，在△PBK中，PB+PK≥BK，推出PB+PA=PB+PK的最小值为BK的长，计算即可．

如图，取点K（1，0），连接OP、PK、BK．

∵OP=2，OA=4，OK=1，
∴ ，∵∠POK=∠AOP，
∴△POK∽△AOP，
∴，
∴PK=PA，
∴PB+PA=PB+PK，
在△PBK中，PB+PK≥BK，
∴PB+PA=PB+PK的最小值为BK的长，
∵B（4，4），K（1，0），
∴BK==5．
故答案为5．