Question

4．如图，OP平分∠MON，AH⊥OP于H，B是AO的中点，求证：BH∥ON．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到BH=$\frac{1}{2}$OA=OB，根据等腰三角形的性质得到∠BOH=∠BHO，根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明．

解答 证明：∵AH⊥OP，B是AO的中点，
∴BH=$\frac{1}{2}$OA=OB，
∴∠BOH=∠BHO，
∵OP平分∠MON，
∴∠BOH=∠NOP，
∴∠BHO=∠NOP，
∴BH∥ON．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．