Question

8．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=8，BC=6，则△ABO的周长是18．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，由勾股定理求出AC，得出OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=5，即可求出△ABO的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，OA=OB，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴△ABO的周长=OA+OB+AB=5+5+8=18；
故答案为：18．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．