Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，CD=3cm，CB=4cm，则△BFD的面积为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：先根据矩形的性质得AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBF，由AD∥BC得∠DBC=∠BDF，所以∠BDF=∠FBD，根据等腰三角形的判定得FB=FD，设FD=x，则FB=x，AF=4-x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得到3²+（4-x）²=x²，解得x=

25

8

，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，
∴∠DBC=∠DBF，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDF，
∴∠BDF=∠FBD，
∴FB=FD，
设FD=x，则FB=x，AF=4-x，
在Rt△ABF中，∵AB²+AF²=BF²，
∴3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴DF=

25

8

，
∴△BFD的面积=

1

2

AB•DF=

1

2

•3•

25

8

=

75

16

（cm²）．
故答案为

75

16

cm²．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．