Question

已知|ab-3|与|b-1|互为相反数，则

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

=

 

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：计算题

分析：利用互为相反数之和为0求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：根据题意得：|ab-3|+|b-1|=0，
解得：a=3，b=1，
则原式=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2015×2017

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2015

-

1

2017

）
=

1

2

（1-

1

2017

）
=

1008

2017

．
故答案为：

1008

2017

．

点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．