题目内容
7．计算：$\frac{1+\sqrt{2015}（\sqrt{2014}-\sqrt{2013}）}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}$+$\sqrt{2013}$．分析 设a=2014，则原式=$\frac{1+\sqrt{a+1}（\sqrt{a}-\sqrt{a-1}）}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$+$\sqrt{a-1}$，再进行通分，把分子进行合并，然后把分子分解因式后约分即可．
解答 解：设a=2014，
原式=$\frac{1+\sqrt{a+1}（\sqrt{a}-\sqrt{a-1}）}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$+$\sqrt{a-1}$
=$\frac{1+\sqrt{a}•\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}•\sqrt{a+1}+a-1+\sqrt{a}•\sqrt{a-1}+\sqrt{a-1}•\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$
=$\frac{a+\sqrt{a}•\sqrt{a-1}+\sqrt{a}•\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$
=$\frac{\sqrt{a}（\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}）}{\sqrt{a-1}+\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}$
=$\sqrt{a}$
=$\sqrt{2014}$．
点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
练习册系列答案
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17．若不等式x-1＜a的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是（ ）
| A． | 2＜a＜3 | B． | 3＜a≤4 | C． | 2＜a≤3 | D． | 2≤a≤3 |
18．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 36的平方根是6 | B． | 8的立方根是2 | ||
| C． | $\sqrt{4}$的平方根是±2 | D． | 9的算术平方根是-3 |
电力资源丰富，并且得到了较好的开发．某地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图．
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的格点叫做“格点”，以格点为顶点分别按下列要求画出三角形．
19．
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（ ）
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（ ）| A． | 0 | B． | -3×（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）2015 | C． | （2$\sqrt{3}$）2016 | D． | 3×（$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$）2015 |