Question

已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有

 

个；第2014个图形中直角三角形的个数有

 

个．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：规律型

分析：观察图形可知，两个图形为一个组，直角三角形的个数相同，且都是4的倍数，然后求出第2013个图形的组数，计算即可得解．

解答：解：图①、图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，
图③、图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，
…，
图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是4×

2014

2

=4028．
故答案为：8；4028．

点评：本题是对图形变化规律的考查，观察图形，得到两个图形的直角三角形的个数相同是解题的关键．