Question

已知点C为直径BA的延长线上一点，CD切⊙O于点D，

（Ⅰ）如图①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度数；
（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若⊙O的半径为3，BC=10，求BE的长．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理

专题：

分析：（I）根据切线的性质得出∠ODC=90°，求出∠ODA，根据等腰三角形的性质求出即可；
（II）根据切线长定理得出BE=DE，根据勾股定理求出DC，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（I）
如图①，连接OD，
∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC=90°，
∴∠CDA+∠ODA=90°，
∵∠CDA=26°，
∴∠ADO=64°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ODA=64°；

（II）如图②，连接OD，
在Rt△ODC中，OC=BC-OB=10-3=7，
CD=

OC2-OD2

=

72-32

=2

10

，
∵ED、EB分别为⊙O的切线，
∴ED=EB，
在Rt△CBE中，设BE=x，由EC²=EB²+BC²得：（x+2

10

）²=x²+10²，
解得：x=

3

2

10

，
∴BE的长是

3

2

10

．

点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的应用，题目比较典型，难度适中．