Question

6．设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为10，AB=16，CD=12，则AB与CD之间的距离为2或14．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．

解答 解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB=16，CD=12，
∴AE=8，CF=6，
∵OA=OC=10，
∴EO=6，OF=8，
∴EF=OF-OE=2；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=16，CD=12，
∴AF=8，CE=6，
∵OA=OC=10，
∴OF=6，OE=8，
∴EF=OF+OE=14．
∴AB与CD之间的距离为14或2．
故答案为：2或14．

点评 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．