Question

7．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=60°，则∠CDE的度数为（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 51°
• D． 52°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=60°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=30°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．

解答 解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=60°，
∴∠A=∠CDA=60°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，
∵∠B+∠DCB=∠CDA=60°，
∴∠B=30°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，
∴∠BDE=∠BED=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-60°-75°=45°，
故选A．

点评 本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．