Question

4．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？

Answer 1

分析 （1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；
（2）设每天获利W元，用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．

解答 解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元．
（2）设每天获利W元，
则W=（120-x）（100+2x），
=-2x²+140x+12000，
=-2（x-35）²+14450，
∴每箱降价35元时获利最大，总利润达到最大值，最大利润是14450元．

点评 本题考查了一元二次方程和二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．