Question

菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的周长    ，面积为    ．菱形ABCD的周长为20，相邻两内角之比为1：2，则对角线长分别为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意作出图形，然后由菱形的性质，可得AC⊥BD，然后由勾股定理，可求得边长，继而求得菱形的周长，由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积；
由菱形ABCD的周长为20，相邻两内角之比为1：2，即可求得其邻角的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得对角线长．
解答：解：如图，∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，
∴AB==5，
∴菱形的周长为：5×4=20；面积为：×6×8=24；

∵菱形ABCD的相邻两内角之比为1：2，
即∠ABC：∠BAD=1：2，
∵∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=20÷4=5；
∴OC=AC=，
∵∠OBC=∠ABC=30°，
∴OB==，
∴BD=5，
∴对角线长分别为，5，5．
故答案为：20；24；5，5．
点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．