Question

菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的周长

20

，面积为

24

．菱形ABCD的周长为20，相邻两内角之比为1：2，则对角线长分别为

5，5

3

．

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，然后由菱形的性质，可得AC⊥BD，然后由勾股定理，可求得边长，继而求得菱形的周长，由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积；
由菱形ABCD的周长为20，相邻两内角之比为1：2，即可求得其邻角的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得对角线长．

解答：解：如图，∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∴菱形的周长为：5×4=20；面积为：

1

2

×6×8=24；

∵菱形ABCD的相邻两内角之比为1：2，
即∠ABC：∠BAD=1：2，
∵∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=20÷4=5；
∴OC=

1

2

AC=

5

2

，
∵∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，
∴OB=

BC2-OC2

=

5

2

3

，
∴BD=5

3

，
∴对角线长分别为，5，5

3

．
故答案为：20；24；5，5

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．