Question

17．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC角平分线定义
又∵∠ABC=∠ADC （  已知  ）
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠3　      （  已知  ）
∴∠2=∠3
∴AB∥DC内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 首先根据角平分线定义可得∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC，根据等式的性质可得∠1=∠2，再由条件∠1=∠3可得∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．

解答 证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ADC （角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC （  已知  ）
∴∠1=∠2，
又∵∠1=∠3　      （  已知  ）
∴∠2=∠3
∴AB∥DC （内错角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线定义；2；3；内错角相等，两直线平行．

点评 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．